Altın Oran Ve Fibonacci Dizileri

Fibonacci Dizileri

Fibonacci Dizileri her sayının kendinden önceki sayı ile toplanması sonucu oluşan sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir.

Örnek bir Fibonacci dizisi: 4, 7, 11, 18, 29, 47, ……        veya     0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, …..

Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.

Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.

Altın oran Pi (π) sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. Matematikte Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ’dir. Altın Oran,  ve ondalık sistemde yazılışı; yaklaşık 1,618033988749894…’tür.(noktadan sonraki ilk 15 basamak) Bu oranın kısaca gösterimi: frac{1+sqrt{5}} {2} olur.

Leonarda Fibonacci’nin bulmuş olduğu Altın Oran, ya da diğer adıyla Fibonacci Dizilimi, plastik sanatlarda ilk kez  kendisinden 200 yıl sonra adaşı Leonardo Da Vinci ile kullanılmaya başlandı. Da Vinci Mona Lisa ve Son Akşam Yemeği tablolarında altın oranı kusursuz bir şekilde kullanmıştır.

Altın Oran yaklaşık 1,618 sayısına eşittir.

Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran’a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun.

Altın Orana Nerelerde Rastlanır?

-Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.

– Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.

– Ömer Hayyam üçgenindeki( Pascal üçgeni)tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.

– Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.

– Bitkilerin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur.

– Mimar Sinan’ın da birçok eserinde Fibonacci dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur

– Dişlerimizin dizilişi

– Her bir parmağı oluşturan kemiklerin birbirleriyle orantısı

– Deniz kabukları

– DNA Sarmalları

– Kar kristalleri

– Satürn’ün halkaları

Kaynaklar :

Popular Science Dergisi 2013 Ocak Sayısı Sayfa 57

http://tr.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_Dizisi

http://tr.wikipedia.org/wiki/Altin_oran

http://tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir